Co to jest fala sinusoidalna?

Fala sinusoidalna lub sinusoid jest konstruktem matematycznym (szczególnie funkcją) stosowaną do modelowania i przewidywania różnych zjawisk cyklicznych, w tym wzrost i upadek pływów, oscylacja sprężyny, padające światło uderzyło w ziemię z ziemi z ziemi z ziemiSłońce w ciągu dnia, intensywność fali dźwiękowej i miliony innych przykładów.Fala sinusoidalna jest zwykle pierwszą funkcją, której uczniowie uczą się podczas studiowania przed-kalkulusa (trygonometria).Najbardziej podstawowym sposobem pisania funkcji fali sinusoidalnej jest f (x) ' sinx, gdzie grzech oznacza sinus, a x jest działającą zmienną.

Praktycznie wszystko w rzeczywistości oscyluje.Cała energia elektromagnetyczna, w tym światło widzialne, mikrofale, fale radiowe i promieniowanie rentgenowskie, może być reprezentowana przez falę sinusoidalną.Na najniższym poziomie nawet materia oscyluje jak fala, ale w przypadku obiektów makroskopowych oscylacje te są tak minimalne do zmierzenia.Fale dźwiękowe mogą być reprezentowane jako fale sinusoidalne, a fale w górę i w dół na oscyloskopie mogą być najczęściej znanym przedstawieniem fali sinusoidalnej.Badanie fal sinusoidalnych i powiązanych funkcji jest najbardziej podstawowym rodzajem matematyki wyższej (post-algebry).

Oprócz pojawienia się w falach dźwiękowych, fal światła i falach oceanicznych, fala sinusoidalna jest również bardzo ważna w elektronice, jako intensywnośćprądu naprzemiennego można modelować za pomocą fali sinusoidalnej.Prąd prądu prądu stałego pełnej fali, używany do konwersji prądu przemiennego na DC, można modelować za pomocą fali sinusoidalnej wartości bezwzględnej, gdzie fala jest podobna do normalnej fali sinusoidalnej, ponieważ wartość zawsze pozostaje powyżej osi x,z dwukrotnie większą liczbą pików niż normalnej funkcji fali sinusoidalnej.Wraz z falą sinusoidalną jest jego kuzyn, fala cosinusowa, która jest dokładnie taka sama, z wyjątkiem przesunięcia w prawo o pół cyklu.

W 1822 r. French matematyk Joseph Fourier odkrył, że dowolna fala może być modelowana jako kombinacja różnych rodzajów typówfal sinusoidalnych.Dotyczy to nawet niezwykłych fal, takich jak fale kwadratowe i wysoce nieregularne fale, takie jak mowa ludzka.Dyscyplina zmniejszania złożonej fali do kombinacji fal sinusoidalnych nazywa się analizą Fouriera i ma fundamentalne znaczenie dla wielu nauki, zwłaszcza tych obejmujących dźwięk i sygnały.Analiza Fouriera ma kluczowe znaczenie dla przetwarzania sygnału i analizy szeregów czasowych, w których pozornie losowe zestawy punktów danych są badane w celu wyjaśnienia trendu statystycznego.Analiza Fouriera jest również stosowana w teorii prawdopodobieństwa, w której służy do udowodnienia centralnego twierdzenia o granicy, które pomaga wyjaśnić, dlaczego krzywe dzwonu lub normalne rozkłady mają charakter wszechobecny.