Co to jest topologia?

Topologia to gałąź matematyki, która zajmuje się badaniem powierzchni lub przestrzeni abstrakcyjnych, w których mierzalne ilości nie są ważne.Ze względu na to unikalne podejście do matematyki topologia jest czasem określana jako geometria arkusza gumowego, ponieważ rozważane kształty istnieją na nieskończenie rozciągliwym arkuszom gumowym.W typowej geometrii podstawowe kształty, takie jak okrąg, kwadrat i prostokąt, są podstawą wszystkich obliczeń, ale w topologii podstawą jest ciągłość i pozycja punktów względem siebie.

Mapa topologiczna może mieć mapa topologicznaPunkty, które razem stanowiłyby geometryczny kształt, taki jak trójkąt.Ta kolekcja punktów jest postrzegana jako przestrzeń, która pozostaje niezmieniona;Jednak bez względu na to, jak jest skręcony lub rozciągnięty, ponieważ punkty na gumowym arkuszu pozostałyby niezmienione bez względu na to, jaka była forma.Tego rodzaju ramy koncepcyjne dla matematyki są często stosowane w obszarach, w których często występuje deformacja na dużą lub małą skalę, takie jak studnie grawitacyjne w przestrzeni, analiza fizyki cząstek na poziomie subatomowym oraz w badaniu struktur biologicznych, takich jak struktury biologiczne, takie jak Bliologicznezmieniający się kształt białek.

Geometria topologii nie dotyczy wielkości przestrzeni, więc powierzchnia kostek ma taką samą topologię jak kula, ponieważ osoba może sobie wyobrazić, że są skręcone z jednego kształtu do jednego kształtuInny.Takie kształty, które mają identyczne cechy, są określane jako homeomorficzne.Przykładem dwóch kształtów topologicznych, które nie są homeomorficzne lub nie mogą być zmieniane, aby przypominać się nawzajem, są kula i torus lub kształt pączku.

Odkrywanie podstawowych właściwości przestrzennych określonych przestrzeni jest głównym celem w topologii.Mapa topologiczna z zestawu podstawowego jest określana jako zestaw przestrzeni euklidesowych.Przestrzenie są podzielone na ich liczbę wymiarów, w których linia jest miejscem w jednym wymiarze, a płaszczyzną przestrzeń na dwie części.Przestrzeń doświadczana przez ludzi jest określana jako trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa.Bardziej skomplikowane zestawy przestrzeni nazywane są kolektorami, które wydają się inaczej na poziomie lokalnym niż na dużą skalę.Przestrzenie są powiązane z niezmiennikami algebraicznymi, aby je sklasyfikować.Ten proces teorii homotopii lub relacji między identycznymi przestrzeniami topologicznymi został zainicjowany przez Henri Poincar Eacute, francuski matematyk, który żył w latach 1854–1912. Matematycy udowodnili, że Poincar Eacutes pracują we wszystkich wymiarach, ale trzy, gdzie pełne schematy klasyfikacji dla topologii pozostają nieuchwytne.