Jaka jest optymalna teoria kontroli?

Optymalna teoria kontroli jest w dużej mierze wykorzystywana zarówno w nauce, jak i inżynierii.Jest to technika optymalizacji matematycznej powszechnie stosowana w tworzeniu zasad kontrolnych.Lev Pontryagin, wraz ze swoim zespołem w byłym Związku Radzieckim, a amerykański Richard Bellman jest głównie odpowiedzialny za optymalną teorię kontroli.Ogólnym celem teorii jest zastosowanie różnych metod analizy do określenia parametrów systemu poprzez prowadzenie procesów prób i błędów.

Optymalna teoria kontroli przydaje się, próbując rozwiązać ciągłe problemy z optymalizacją czasu.Teoria rozwiązuje problem, określając prawo kontrolne dla hipotetycznego systemu w celu osiągnięcia poziomu optymalności.Optymalna kontrola składa się z zestawu różnych równań, które opisują ścieżki zmiennych, które obniżają koszt do minimum.Koszt funkcjonalny jest w zasadzie funkcją zmiennych związanych ze stanem i kontrolą.Optymalna teoria kontroli wykorzystuje maksymalną zasadę Pontryagin, która ogólnie stwierdza, że można rozwiązać problem optymalizacji P z wykorzystaniem funkcji Hamiltonian H w jednym okresie, co jest stanem potrzebnym.Teorię można również wyprowadzić z równaniem Hamiltona-Jacobi-Bellmana.

Aby pomóc osobie zrozumieć optymalną teorię kontroli, powszechnie stosuje się przykład „prowadzenia samochodu przez pagórkową drogę”.Wyobraź sobie, że podróżuje samochodem po skalistej drodze w linii prostej.Teoria może określić, w jaki sposób należy przyspieszyć, aby zminimalizować bezwzględny czas podróży.W takim przypadku „system” składa się z pojazdu i Rocky Road, a kryteria optymalności są osiągnięcie minimalizacji czasu podróży.Wiadomo, że takie problemy obejmują ograniczenia (np. Ograniczenie paliwa, ograniczenia prędkości).Kolejnym pytaniem może być znalezienie sposobu optymalizacji zużycia paliwa, a jednocześnie zobowiązane do ukończenia określonego kursu w danym terminie.

Kolejnym przykładem wykorzystania optymalnej teorii kontroli jest rozwiązywanie ceny kosztowej lub cienia.Składa się z krańcowej wartości rozszerzenia zmiennej stanu.Po rozwiązaniu tego optymalna wartość kontroli może stanowić równanie różniczkowe warunkowe dla świadomości kosztu.Ta strategia często rozwiązuje regiony, które opisują optymalną kontrolę i oddzielają rzeczywiste wartości wyboru w czasie.