Jaki jest naturalny logarytm?

Logarytm naturalny jest logarytm z podstawą

e .Szkocki matematyk John Napier (1550-1617) wynalazł logarytm.Chociaż nie wprowadził koncepcji samego logarytmu naturalnego, funkcja jest czasami nazywana logarytmem Napierian.Logarytm naturalny jest używany w wielu zastosowaniach naukowych i inżynierskich.

John Napier opracował logarytm nazw jako kombinacja greckich słów

logos i arytmos .Tłumaczenia angielskie są odpowiednio stosunkiem i liczbami.Napier spędził 20 lat pracując nad swoją teorią logarytmów i opublikował swoją pracę w książce Mirifici logarithmorum canonis Descriptio w 1614 r. Angielskie tłumaczenie tytułu jest „opisem cudownej zasady logarytmów .charakteryzowane jako logarytm podstawy e , który jest czasem nazywany Napierami stałymi.Liczba ta jest również znana jako numer Eulera.List E jest używany do uhonorowania Leonharda Eulera (1707-1783) i został po raz pierwszy użyty przez samego Eulera w liście do chrześcijańskiego złota w 1731 r.

odwrotność naturalnej funkcji wykładniczej, zdefiniowanej jako f (x) ' e x x x), jest naturalną funkcją logarytmiczną.Ta funkcja jest zapisana jako f (x) ' ln (x).Ta sama funkcja można zapisać jako f (x) ' log

e (x), ale standardowa notacja to f (x) ' ln (x). _{Domena logarytmu naturalnego jest (0, nieskończoność), a zakres to (-infinity, nieskończoność).Wykres tej funkcji jest wklęsły, skierowany w dół.Sama funkcja rośnie, ciągła i jeden do jednego.} Logarytm naturalny 1 jest równy 0. Zakładając, że A i B są liczbami dodatnimi, wówczas Ln (A*B) jest równe Ln (a) + + + +ln (b) i ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Jeśli A i B są liczbami dodatnimi, a N jest liczbą racjonalną, niż ln (a

n

) ' n*ln (a).Te właściwości logarytmów naturalnych są charakterystyczne dla wszystkich funkcji logarytmicznych.

Rzeczywista definicja naturalnej funkcji logarytmicznej można znaleźć w całce 1/t dt.Całka wynosi od 1 do x z liczbą x 0. Eulers, ^e , oznacza dodatnią liczbę rzeczywistych, tak że całka 1/t dt od 1 do

e

jest równa 1. Liczba Eulerów jest liczbą irracjonalnąi jest w przybliżeniu równy 2.7182818285. Pochodna naturalnej funkcji logarytmicznej w odniesieniu do x wynosi 1/x.Pochodna w odniesieniu do x odwrotności funkcji logarytmicznej, naturalnej funkcji wykładniczej, jest zaskakująco znów naturalną funkcją wykładniczą.Innymi słowy, naturalna funkcja wykładnicza jest własną pochodną.