Jaki jest rozkład geometryczny?
Rozkład geometryczny jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, który zlicza liczbę prób Bernoulli do momentu uzyskania jednego sukcesu.Próba Bernoulli jest niezależnym powtarzalnym zdarzeniem o stałym prawdopodobieństwie p sukcesu i prawdopodobieństwa q ' 1 p awarii, takiego jak przerzucanie monety.Przykłady zmiennych o rozkładu geometrycznym obejmują zliczenie liczby razy, gdy para kości należy zwinąć, aż 7 lub 11 zostanie przetoczone lub badanie produktów na linii montażowej, aż do znalezienia wada.
Nazywa się to rozkładem geometrycznym, ponieważ jegoKolejne terminy tworzą serię geometryczną.Prawdopodobieństwo sukcesu w pierwszej próbie wynosi p , prawdopodobieństwo drugiej próby wynosi PQ , prawdopodobieństwo trzeciej próby wynosi PQ 2 i tak dalej.Uogólnione prawdopodobieństwo dla n- wynosi pq n-1 , co jest prawdopodobieństwem awarii n-1 w rzędzie razy prawdopodobieństwo sukcesu w końcowej próbie.Rozkład geometryczny jest specyficznym przykładem ujemnego rozkładu dwumianowego, który zlicza liczbę prób Bernoulli do uzyskania sukcesów.Niektóre teksty nazywają go również rozkładem Pascal, chociaż inne używają terminu bardziej ogólnie dla dowolnego ujemnego rozkładu dwumianowego.
Rozkład geometryczny jest jedynym dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa z właściwością bez pamięci, która stwierdza, że prawdopodobieństwo nie ma wpływuCo się wcześniej wydarzyło.Jest to konsekwencja niezależności prób Bernoulli.Jeśli na przykład zmienną jest liczba razy, kiedy koło ruletki musi zostać obrócone, aby stać się czarne, liczba razy koło pojawiło się czerwone, zanim zacznie się liczenie, nie wpływa na rozkład.Rozkład geometryczny wynosi1/p
.Jeśli więc prawdopodobieństwo wadliwego produktu na linii montażowej wynosi 0,0025, można by zbadać średnio 400 produktów przed znalezieniem wady.Wariancja rozkładu geometrycznego wynosiq/p2 .