Co to jest notacja Sigma?

Pojęcie notacji sigma oznacza podsumowanie wszystkich terminów i używa trzech części do tworzenia stwierdzeń matematycznych, takich jak i suma; _i a _i .Grecka litera sum; jest operatorem sumowania i oznacza sumę wszystkich, i nazywa się numerem indeksu, a A _i odnosi się do serii terminów, które należy dodać razem.Ta notacja matematyczna jest używana do kompaktowego zapisywania równań, w których wymagane jest sumowanie wszystkich terminów.Można go na przykład użyć, aby pokazać dodanie godzin wszystkich pracowników w firmie.Jeśli a _i jest godzinami przepracowanymi przez określonego pracownika i są n pracownicy, to i suma; _i a _i oznacza dodanie 1 _+a 2 _+a 3_+a 4 _{… a} n .

Zrozumienie właściwości asocjacyjnych, dystrybucyjnych i komunikacyjnych pozwala na większe zastosowanie tych matematyki.Właściwości asocjacyjne i przemienne zezwalają na pomnożenie dowolnej liczby przez wszystkie warunki podsumowania.Zamiast wykonywać mnożenie dla każdego terminu, można to zrobić raz na końcu z sumą wszystkich terminów.Jeśli każdy pracownik zarobił

k za godzinę, notacja sigma jest zapisana kompaktowo jako k sum; i a i _{.Właściwość dystrybucji zmienia sumę dwóch serii liczb na dwa wzory notacji Sigma.}

Notacja sigma, często określana jako notacja sumowania, może być stosowana w wielu typowych sytuacjach.Na przykład można go użyć do obliczenia suma depozytów dla konta bankowego.Banki dodają wszystkie depozyty i wypłaty w celu ustalenia bieżącego salda.Paragon spożywczy pokazuje wszystkie elementy, które należy dodać i odejmować, aby obliczyć sumę kasy.Wszystkie te przykłady można zapisać w krótkim wzorze.

Istnieje wiele złożonych przykładów zastosowania notacji Sigma.Wielu studentów potrzebuje notacji Sigma, aby uczynić równania w celu rozwiązania trudnych problemów.Programiści komputerowi używają notacji Sigma do oprogramowania finansowego, biznesowego i gier.Naukowcy często używają go w analizie statystycznej swoich eksperymentów.

Historia notacji Sigma została zmieniona przez Carla Friedricha Gaussa pod koniec XVIII wieku.Poproszono go o obliczenie sumy pierwszych 100 liczb całkowitych.Wrócił chwilę później z poprawną odpowiedzią, 5050. Uświadomił sobie nowe twierdzenie, że

sum; i a i _{jest taki sam jak dodanie pierwszych i ostatnich liczb, takich jak 100+1, a następnie 99+2,który zawsze daje tę samą odpowiedź, 50 razy.Był małym dzieckiem, kiedy odkrył to twierdzenie i stał się znanym matematykiem.}