Co to jest teoria ustalona?

Ustal teoria stanowi większość podstaw współczesnej matematyki i została sformalizowana pod koniec XIX wieku.Teoria SET opisuje kilka bardzo fundamentalnych i intuicyjnych pomysłów na temat tego, jak rzeczy zwane elementami lub członkami pasują do grup.Pomimo pozornej prostoty pomysłów, teoria zestawu jest dość rygorystyczna.Starając się wyeliminować wszelką arbitralność w swoich teoriach, matematycy przez lata dostosowali teorię w imponującym stopniu.

W teorii zestawu A to każda dobrze zdefiniowana grupa elementów lub członków.Zestawy są zwykle symbolizowane przez kursywowe litery kapitałowe, takie jak A lub B .Jeśli dwa zestawy zawierają te same elementy, można je pokazać jako równoważne z równym znakiem.

Zawartość zestawu można opisać w prostym angielskim:

A ' wszystkie ssaki lądowe.Treść można również wymienić w nawiasach: A ' {niedźwiedzie, krowy, świnie itp.} W przypadku dużych zestawów można zastosować elipsę, gdzie wzór zestawu jest oczywisty.Na przykład A ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Jeden typ zestawu ma zero elementów, zestaw znany jako zestaw pusty .Symbolizuje go zero z linią po przekątnej wznoszącej się od lewej do prawej.Choć pozornie trywialne, okazuje się dość ważne matematycznie. Niektóre zestawy zawierają inne zestawy, a zatem są oznaczone

Supersets

.Zawarte zestawy to podzbiory .W teorii ustalonej relacja ta jest określana jako włączenie lub powstrzymanie, symbolizowane przez notację, która wygląda jak litera u obrócona o 90 stopni po prawej stronie.Graficznie można to reprezentować jako okrąg zawarty w innym, większym okręgu. Niektóre wspólne zestawy w teorii zestawu obejmują n, zestaw wszystkich liczb naturalnych;Z, zestaw wszystkich liczb całkowitych;P, zestaw wszystkich liczb racjonalnych;R, zestaw wszystkich rzeczywistych liczb;i C, zestaw wszystkich liczb złożonych.

Gdy dwa zestawy nie pokrywają się, ale żadne z nich nie jest całkowicie osadzone w drugiej, cała rzecz nazywa się

zjednoczenie zestawów

.Jest to reprezentowane przez symbol podobny do litery U, ale nieco szerszy.W notacji zestawu A u b oznacza zestaw elementów, które są członkami a lub b .Odwróć ten symbol do góry nogami, a przecięcie A i B , które odnosi się do wszystkich elementów, które są członkami obu zestawów.W zestawie zestawów teorii można również odejmować od siebie, co powoduje uzupełnienie.Na przykład, B - A jest równoważne z zestawem elementów, które są członkami B, ale nie A. z powyższych fundamentów, większość matematyki jest wyprowadzana.Prawie wszystkie systemy matematyczne zawierają właściwości, które można opisać zasadniczo pod względem teorii ustalonej.