Co to jest rachunek integralny?

Rachunek całkowy, znany również jako integracja, jest jedną z dwóch gałęzi rachunku różnicowania.Różnicowanie opisuje, w jaki sposób zmienia się wartość funkcji w odniesieniu do jej zmiennych.Integracja jest odwrotnością, ponieważ daje dokładne podsumowanie funkcji między dwiema wartościami.Rachunek całkowy zapewnia dokładny sposób obliczenia obszaru pod krzywą funkcji matematycznej.Integracja ma szeroki zakres zastosowań w fizyce i inżynierii.

Dwóch pionierów rachunku różniczkowego byli naukowcy z XVII wieku Isaac Newton i Gottfried Leibniz.Używana dzisiaj notacja matematyczna opiera się na pracy Leibniz.Chociaż niewątpliwie wielki naukowiec, Newton miał reputację bardzo konkurencyjnej i mściwej, i nie chciał podzielić się kredytem ze swoim niemieckim współczesnym.Newton wykorzystał swój znaczący wpływ w Royal Society w Londynie, aby bezpośrednio i pośrednio oskarżyć Leibniza o plagiat.Ważność tych oskarżeń nigdy nie została zweryfikowana, ale kontrowersje zniszczyły reputację Leibnizsa.

Integracja najlepiej opisać w kategoriach obszaru pod krzywą funkcji matematycznej.Obszar ten można uznać za sumę pionowych pasków o równej szerokości.Kilka szerokich pasków da przybliżoną wartość dla tego obszaru;Zwiększenie liczby pasków zmniejszających ich szerokość zapewni coraz dokładniejszą wartość dla tego obszaru.Rachunek integralny działa, biorąc pod uwagę, kiedy szerokość tych pasków zbliża się do 0, a zatem liczba pasków zbliża się do nieskończoności.Podsumowanie nieskończonej liczby nieskończenie małych pasków daje dokładną wartość dla tego obszaru.

Rachunek służy do opisania, w jaki sposób funkcja (F) zmienia się w stosunku do czasu (t).Jeśli prędkość (v) cząstki jest zdefiniowana przez funkcję v ' f (t) , to, jak daleko ją wyprowadzono, można wypracować za pomocą integracji, ponieważ jest to równe obszar pod krzywą.Odległość przebywającą między dwoma odrębnymi punktami można znaleźć przy użyciu określonej całki.

Istnieje wiele innych zastosowań z całego rachunku integralnego i mdash;Tak wielu, że wykonanie wyczerpującej listy byłoby niemożliwe.W fizyce można go wykorzystać do obliczenia pracy wykonanej przez ciało poruszające się w prostym ruchu harmonicznym lub do uzyskania równań opisujących zachowanie gazów.Inżynierowie obywatelskie lub mechaniczne mogą wykorzystać rachunek integralny do analizy ruchów płynów lub rozkładów naprężeń rur niosących te płyny.Inżynierowie elektryczni używają całego rachunku do analizy fali elektromagnetycznych.