Co to jest równa funkcja?

Wyrównana funkcja jest zdefiniowana jako każda funkcja, w której instrukcja f (x) ' f (-x) utrzymuje się w przypadku wszystkich rzeczywistych wartości x.Równoważnie, nawet funkcją jest każda funkcja zdefiniowana dla wszystkich rzeczywistych wartości x i ma odruchową symetrię dotyczącą osi Y.Dziwność lub równość funkcji jest przede wszystkim zastosowanie w funkcjach graficznych.

Funkcja to związek, który wiąże elementy z jednego zestawu liczb i mdash;domena, do elementów innego zestawu mdash;Zakres.Związek jest ogólnie zdefiniowany w kategoriach równania matematycznego, w którym jeśli liczba z domeny zostanie wprowadzona do równania, pojedyncza wartość z zakresu jest podana jako odpowiedź.Jako przykład dla funkcji f (x) ' 3x ² + 1, gdy x ' 2 jest wartością wybraną z domeny, f (x) ' f (2) ' 13. Jeśli domena i zakres sąZarówno z zestawu liczb rzeczywistych, wówczas funkcja można wykreślić, wykreślając każdy punkt (x, f (x)), gdzie współrzędny x pochodzi z domeny funkcji, a współrzędna y jest wartością dopasowania zZakres funkcji.

związany z koncepcją funkcji równej jest funkcją nieparzystą.Funkcja nieparzysty jest taka, w której instrukcja f (x) ' -f (-x) dla wszystkich rzeczywistych wartości x.Podczas wykresu funkcje nieparzyste mają symetrię obrotową wokół pochodzenia.

Chociaż większość funkcji nie jest ani dziwna, ani nawet, nadal istnieje nieskończona liczba równych funkcji.Funkcja stała, f (x) ' c, w której funkcja ma tylko jedną wartość bez względu na to, która wartość z domeny jest wybrana, jest funkcją parzystą.Funkcje mocy, f (x) ' ^x n, są nawet tak długo, jak n jest nawet liczbą całkowitą.Wśród funkcji trygonometrycznych oba cosinus i sekunda są nawet funkcjami, podobnie jak odpowiednie funkcje hiperboliczne f (x) ' cosh (x) ' ( ^e x + ^e -x)/2 i f (x) ' seCh(x) ' 2/ ( ^e x + ^e -x).

Nowe nawet funkcje można tworzyć z innych funkcji, o których wiadomo, że są nawet funkcjami.Dodanie lub pomnożenie dowolnych dwóch równych funkcji utworzy nową nawet funkcję.Jeśli równa funkcja zostanie pomnożona przez stałą, wynikowa funkcja będzie równa.Nawet funkcje można również tworzyć z funkcji nieparzystych.Jeśli dwie funkcje, o których wiadomo, że są dziwne, takie jak f (x) ' x i g (x) ' sin (x), są mnożone razem, wynikowa funkcja, taka jak h (x) ' x sin (x) będzie równe.

Nowe nawet funkcje mogą być również tworzone przez kompozycję.Funkcja składu, taka jak H (x) ' g (f (x)), jest taka, w której wyjście jednej funkcji i mdash;W tym przypadku f (x) i mdash;jest używany jako wejście dla drugiej funkcji i mdash;g (x).Jeśli najgłębsza funkcja jest równa, wynikowa funkcja będzie również nawet niezależnie od tego, czy funkcja zewnętrzna jest równa, dziwna, czy nie.Funkcja wykładnicza g (x) ' ^e x, na przykład, nie jest ani dziwna, ani nawet, ale dlatego, że cosinus jest równą funkcją, podobnie jak nowa funkcja h (x) ' ^e cos (x).

Jeden wynik matematyczny utrzymuje, że każda funkcja zdefiniowana dla wszystkich liczb rzeczywistych można wyrazić jako sumę funkcji równej i nieparzystej.Jeśli f (x) jest dowolną funkcją zdefiniowaną dla wszystkich liczb rzeczywistych, możliwe jest skonstruowanie dwóch nowych funkcji, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 i h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Wynika z tego, że g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x), a zatem g (x) jestrówna funkcja.Podobnie, h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x), więc h (x) jestz definicji dziwna funkcja.Jeśli funkcje są dodane razem, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Dlatego każda funkcja f (x) jest sumą funkcji równej i nieparzystej.